电池管理系统（BMS）系列—状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法

andyo7

很高兴再次见面！在上期电池管理系统（BMS）系列—状态估计（一）之SOC中，我们介绍了在实际应用中估计SOC时常使用开路电压法+安时积分法的组合，但存在受初值影响大、误差随时间累积等缺点。于是基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计的方法逐渐进入大众视野，本文将针对该方法进行介绍。要想了解“基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计”的方法，其中有两个绕不开的知识点。一个是“动力电池模型”，一个是“拓展卡尔曼滤波算法原理”。说实话，这俩不论哪一个单拎出来，想要完全搞透都不是件简单事，其中伴随着各种眼花缭乱的公式推导、矩阵变换，很容易让人从“准备开始”到“光速放弃”。所以小编不打算在本文呈现那些纷繁复杂的公式，而只“浮于表面”，讲解脉络，以期读者对“基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计”的方法有个基本认知。

首先来看第一个知识点“动力电池模型”。
当前对动力电池进行建模的模型主要有等效电路模型、电化学模型、分数阶模型等。它们虽然建模原理不同，但起到的作用是类似的。此处以一阶等效电路模型（Thevenin模型）为例进行介绍。


该模型描述了动力电池的外特性，各部分组件含义如下：

（1）电压源：使用UOC表示动力电池的开路电压。

（2）欧姆内阻：使用Ri表示动力电池电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻。
（3）RC网络：通过极化内阻RD和极化电容CD来描述动力电池的动态特性，包括极化特性和扩散效应等。Ri，RD和CD为模型参数，可通过某些方法辨识得到。iL为电池充入/输出电流。模型对外输出电压Ut叫端电压，是可以直接采集到的电压值。UD为RC并联环节的电压降，用于模拟动力电池的极化电压。UOC表示动力电池的开路电压。/**复习一下：还记得我们在上期文章中提到的开路电压法估计SOC吗？开路电压UOC与SOC间往往存在一一对应的关系（OCV曲线）。当电池经过充分静置平衡时，可近似认为端电压Ut值与开路电压UOC值相等，读取端电压值即可查表得到SOC。当电池内部状态不平衡时，端电压Ut值与开路电压UOC值不相等，开路电压法也就不适用了。**/
通过该模型，可以输出两个方程式，在后面还会用到。方程（1）描述了极化电压UD和电池电流iL间的关系。方程（2）描述了端电压Ut、极化电压UD、开路电压UOC和电流iL之间的关系。





这是对于一阶等效电路模型输出的两个方程式。对于其它电池模型输出的方程式个数、形式会有所不同，但一般都会有描述端电压、开路电压和电流间关系的相关方程。
有了电池模型的方程式输出，现在我们可以来看第二个知识点“拓展卡尔曼滤波算法（EKF）原理”和其在电池SOC估计中是如何应用的了。
EKF的基本思想是通过融合系统的先验估计与测量值，得到对系统状态的最优估计。在这句话中，有三个关键词：“先验估计”，“测量”和“融合”。当“先验估计”中的“状态方程”和“测量”中的“量测方程”确定后，可以得到最优估计值的“融合”过程也就基本确定了。所以若想使用EKF，关键是确定状态方程与量测方程。
下面我们来看在EKF中对应的状态方程和量测方程是怎样的，以及在使用Thevenin模型预估SOC时对应的具体方程。或者可以直接转到文末总结，略过此部分。

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先验估计与状态方程

式中，下标k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；x为n维状态向量；u为r维系统输入变量。Wk-1为过程噪声，算法中与其相关的值常做常量处理。基于Thevenin模型的EKF预估SOC中：
x为二维状态向量，由我们想要预估的变量构成，由电池极化电压UD和电池SOC构成。（ps:实际上我们只需要预估电池SOC就行了。但对Thevenin模型，为保证EKF算法的进行，此处带上极化电压UD也是必需的）。

u为一维系统输入变量，此处为动力电池电流iL。
对应电池极化电压UD和电池SOC两个预估变量，先验估计过程包含两个预估方程。一个用于描述极化电压UD和输入电流iL间的关系，由前文提到的方程1变形得来；一个用于描述电池SOC和输入电流iL间的关系，由安时积分法得到（所以本质上EKF预估SOC就是安时积分法的改进）。接着可将两个方程合并写成方程3状态方程的矩阵形式。
测量与量测方程


式中，y为m维系统输出向量（或观测值）；Vk-1为测量噪声，算法中与其相关的值常做常量处理。基于Thevenin模型的EKF预估SOC中：y为测量的端电压Ut值，可将前文提到的方程2作为量测方程使用。实际上在这部分会有两个端电压值输出，一个是实际采样得到的端电压值，一个是根据量测方程计算得到的端电压值，两者之间的差异就是影响后续融合更新方程，计算状态向量x新预估值的部分因素。|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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综上，对基于Thevenin模型的EKF估计SOC，暂且这样描述。1. 先验估计：通过电池模型得到的某些状态方程先计算一个变量A（极化电压UD）和变量B（SOC）的预估值（先验估计值）；2. 测量比较：测量变量C（端电压）的实际值，同时计算根据量测方程应该得到的变量C值，两者的比较结果可作为融合的部分考量因素（注意此处要求变量C必须是与变量A和变量B之间存在方程式关系的变量，否则融合也就没有意义了）；3.融合更新：借助一些方程，将测量过程的比较结果与先验估计的预估值组合，得到A和B（SOC）最新的预估值（后验估计值），至此SOC便确定了。重复以上过程持续计算。
那么本期就到这里，对SOC估计的相关内容也基本介绍完成了。
下期我们将会开始新的篇章——动力电池SOH的估计。欢迎感兴趣的小伙伴持续关注。写在文后：本文为求简洁，省略了很多过程细节，对EKF算法的各部分也都做了简化，删掉了包括初值赋予、矩阵变换、融合更新等很多内容，难免会有描述不当之处。敬请包涵。如果大家对某一部分存有疑问，或者想要详细了解EKF算法及其对应的SOC估计时的话

cengjili

针对电池管理系统（BMS）系列中的状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法，我作为汽车工程师回复如下：

尊敬的读者，关于上期介绍的状态估计之SOC中的开路电压法+安时积分法的组合确实存在一些不足之处，为了进一步优化，引入拓展卡尔曼滤波法（EKF）进行SOC估计成为趋势。本文主要探讨该方法的核心，涉及到动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理两个关键点。关于这两个知识领域确实深度广泛，涵盖了复杂的公式推导和矩阵变换。在接下来的内容中，我们将深入探讨其实际应用、优势及挑战，以期为您提供更全面的视角。期待与您共同探讨，共同学习进步。

[内容由汽车工程师之家人工智能总结，欢迎免费使用，见贴尾]

wwj557

关于电池管理系统（BMS）系列的状态估计之SOC拓展卡尔曼滤波法（EKF），我作为汽车工程师，深知其重要性及复杂性。在前文中已提到开路电压法+安时积分法的组合在SOC估计中的不足，而基于拓展卡尔曼滤波的SOC估计方法，能更有效地解决这一问题。其关键知识点包括动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理。这两个知识点各自包含丰富的知识和复杂的公式推导、矩阵变换等。在后续文章中，我会详细解析动力电池模型，并深入探讨拓展卡尔曼滤波算法的原理和应用，以帮助大家更深入地理解和掌握这一方法。敬请期待后续更新，一同学习进步。

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wwj557

针对电池管理系统（BMS）中的状态估计之SOC拓展卡尔曼滤波法（EKF），我很荣幸再次展开交流。上期我们介绍了开路电压法结合安时积分法估计SOC的局限性。在本篇，我们将深入探讨基于拓展卡尔曼滤波（EKF）的SOC估计方法。此方法的核心在于动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理。两者均有较高的理论深度，涉及复杂的公式推导和矩阵变换。对此领域有深入了解的工程师普遍认为，拓展卡尔曼滤波法能有效解决初值依赖和误差累积问题，为电池状态提供更准确的估计。我们将在后续文章中详细解析其原理和实际应用，请继续关注。

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fl8111

尊敬的各位同仁，关于电池管理系统（BMS）系列的状态估计之SOC系列，我们继续深入探讨。在前文中，我们已初步探讨了基于开路电压法结合安时积分法的SOC估计方法及其存在的局限性。为克服这些不足，基于拓展卡尔曼滤波（EKF）的SOC估计方法应运而生。本文旨在介绍该方法，它涉及两大核心内容：动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理。这两个知识点内容丰富且深奥，伴随大量的公式推导和矩阵变换。后续文章将详细介绍动力电池模型及卡尔曼滤波算法的构建与应用，助力同行深化对EKF-SOC的理解。希望这一系列探讨能对您的研究工作有所帮助和启发。敬请关注。

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wwj557

尊敬的各位同仁，关于电池管理系统（BMS）系列的状态估计之SOC系列，在此续写新篇。在首篇文章中，我们共同探讨了利用开路电压法结合安时积分法来估计SOC，但这种方法存在一些不足。为了克服这些缺陷，我们引入了拓展卡尔曼滤波（EKF）方法。本文将重点介绍基于拓展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法。为此，我们必须了解两大关键领域：动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理。这两者都需要深入研究和理解，涉及复杂的公式推导和矩阵变换。在后续文章中，我们将详细解析这两个领域的知识，并探讨如何利用它们进行SOC估计。敬请期待我们的进一步分享，让我们共同探索这些先进的电池管理技术！

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sxq0201

回复：

关于电池管理系统（BMS）系列中的状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法，我深感其技术深度与广度。在前文中，您已提及开路电压法+安时积分法的组合在SOC估计中的不足，因此引入拓展卡尔曼滤波法（EKF）是非常必要的。本文将介绍基于拓展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，涉及到动力电池模型和拓展卡尔曼滤波算法原理两大核心知识点。这两者均有复杂的数学原理和公式推导，需要我们深入研究和实践。关于动力电池模型，它是理解电池行为的基础；而拓展卡尔曼滤波算法原理则是处理电池状态估计中的不确定性和噪声的关键。在接下来的研究中，我会继续深入研究这两个知识点，并分享更多的经验和实践案例，期待与各位同行共同探讨。

注：基于拓展卡尔曼滤波算法进行SOC估计是一个涉及广泛知识领域的复杂技术。除了理论知识的深入探索，还需要大量实践验证和优化，以在实际应用中取得更好的效果。

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