电池管理系统（BMS）系列—状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法

andyo7

很高兴再次见面！在上期电池管理系统（BMS）系列—状态估计（一）之SOC中，我们介绍了在实际应用中估计SOC时常使用开路电压法+安时积分法的组合，但存在受初值影响大、误差随时间累积等缺点。于是基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计的方法逐渐进入大众视野，本文将针对该方法进行介绍。要想了解“基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计”的方法，其中有两个绕不开的知识点。一个是“动力电池模型”，一个是“拓展卡尔曼滤波算法原理”。说实话，这俩不论哪一个单拎出来，想要完全搞透都不是件简单事，其中伴随着各种眼花缭乱的公式推导、矩阵变换，很容易让人从“准备开始”到“光速放弃”。所以小编不打算在本文呈现那些纷繁复杂的公式，而只“浮于表面”，讲解脉络，以期读者对“基于拓展卡尔曼滤波（EKF）进行SOC估计”的方法有个基本认知。

首先来看第一个知识点“动力电池模型”。
当前对动力电池进行建模的模型主要有等效电路模型、电化学模型、分数阶模型等。它们虽然建模原理不同，但起到的作用是类似的。此处以一阶等效电路模型（Thevenin模型）为例进行介绍。


该模型描述了动力电池的外特性，各部分组件含义如下：

（1）电压源：使用UOC表示动力电池的开路电压。

（2）欧姆内阻：使用Ri表示动力电池电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻。
（3）RC网络：通过极化内阻RD和极化电容CD来描述动力电池的动态特性，包括极化特性和扩散效应等。Ri，RD和CD为模型参数，可通过某些方法辨识得到。iL为电池充入/输出电流。模型对外输出电压Ut叫端电压，是可以直接采集到的电压值。UD为RC并联环节的电压降，用于模拟动力电池的极化电压。UOC表示动力电池的开路电压。/**复习一下：还记得我们在上期文章中提到的开路电压法估计SOC吗？开路电压UOC与SOC间往往存在一一对应的关系（OCV曲线）。当电池经过充分静置平衡时，可近似认为端电压Ut值与开路电压UOC值相等，读取端电压值即可查表得到SOC。当电池内部状态不平衡时，端电压Ut值与开路电压UOC值不相等，开路电压法也就不适用了。**/
通过该模型，可以输出两个方程式，在后面还会用到。方程（1）描述了极化电压UD和电池电流iL间的关系。方程（2）描述了端电压Ut、极化电压UD、开路电压UOC和电流iL之间的关系。





这是对于一阶等效电路模型输出的两个方程式。对于其它电池模型输出的方程式个数、形式会有所不同，但一般都会有描述端电压、开路电压和电流间关系的相关方程。
有了电池模型的方程式输出，现在我们可以来看第二个知识点“拓展卡尔曼滤波算法（EKF）原理”和其在电池SOC估计中是如何应用的了。
EKF的基本思想是通过融合系统的先验估计与测量值，得到对系统状态的最优估计。在这句话中，有三个关键词：“先验估计”，“测量”和“融合”。当“先验估计”中的“状态方程”和“测量”中的“量测方程”确定后，可以得到最优估计值的“融合”过程也就基本确定了。所以若想使用EKF，关键是确定状态方程与量测方程。
下面我们来看在EKF中对应的状态方程和量测方程是怎样的，以及在使用Thevenin模型预估SOC时对应的具体方程。或者可以直接转到文末总结，略过此部分。

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先验估计与状态方程

式中，下标k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；x为n维状态向量；u为r维系统输入变量。Wk-1为过程噪声，算法中与其相关的值常做常量处理。基于Thevenin模型的EKF预估SOC中：
x为二维状态向量，由我们想要预估的变量构成，由电池极化电压UD和电池SOC构成。（ps:实际上我们只需要预估电池SOC就行了。但对Thevenin模型，为保证EKF算法的进行，此处带上极化电压UD也是必需的）。

u为一维系统输入变量，此处为动力电池电流iL。
对应电池极化电压UD和电池SOC两个预估变量，先验估计过程包含两个预估方程。一个用于描述极化电压UD和输入电流iL间的关系，由前文提到的方程1变形得来；一个用于描述电池SOC和输入电流iL间的关系，由安时积分法得到（所以本质上EKF预估SOC就是安时积分法的改进）。接着可将两个方程合并写成方程3状态方程的矩阵形式。
测量与量测方程


式中，y为m维系统输出向量（或观测值）；Vk-1为测量噪声，算法中与其相关的值常做常量处理。基于Thevenin模型的EKF预估SOC中：y为测量的端电压Ut值，可将前文提到的方程2作为量测方程使用。实际上在这部分会有两个端电压值输出，一个是实际采样得到的端电压值，一个是根据量测方程计算得到的端电压值，两者之间的差异就是影响后续融合更新方程，计算状态向量x新预估值的部分因素。|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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综上，对基于Thevenin模型的EKF估计SOC，暂且这样描述。1. 先验估计：通过电池模型得到的某些状态方程先计算一个变量A（极化电压UD）和变量B（SOC）的预估值（先验估计值）；2. 测量比较：测量变量C（端电压）的实际值，同时计算根据量测方程应该得到的变量C值，两者的比较结果可作为融合的部分考量因素（注意此处要求变量C必须是与变量A和变量B之间存在方程式关系的变量，否则融合也就没有意义了）；3.融合更新：借助一些方程，将测量过程的比较结果与先验估计的预估值组合，得到A和B（SOC）最新的预估值（后验估计值），至此SOC便确定了。重复以上过程持续计算。
那么本期就到这里，对SOC估计的相关内容也基本介绍完成了。
下期我们将会开始新的篇章——动力电池SOH的估计。欢迎感兴趣的小伙伴持续关注。写在文后：本文为求简洁，省略了很多过程细节，对EKF算法的各部分也都做了简化，删掉了包括初值赋予、矩阵变换、融合更新等很多内容，难免会有描述不当之处。敬请包涵。如果大家对某一部分存有疑问，或者想要详细了解EKF算法及其对应的SOC估计时的话