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发表于 18-7-2009 13:58:24
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转动惯量
刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩)
其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号(或积分号)遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理[1]:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
转动惯量的详细解释及其物理意义:
先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。
E=(1/2)mv^2 (v^2为v的2次方)
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径,在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点,质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
得到E=(1/2)m(wr)^2
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的,所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,
K=mr^2
得到E=(1/2)Kw^2
K就是转动惯量,分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用,都是一般不轻易变的量。
所以,就是因为发现了转动惯量,从能量的角度分析转动问题,就有了价值。
若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的体积元,σ表示该处的密度,r表示该体积元到转轴的距离。
转动惯量的计算公式
转动惯量和质量一样,是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性,用字母J表示。
对于杆:
当回转轴过杆的中点并垂直于轴时;J=mL^2/12
其中m是杆的质量,L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时:J=mL^2/3
其中m是杆的质量,L是杆的长度。
对与圆柱体:
当回转轴是圆柱体轴线时;J=mr^2/2
其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径。
转动惯量定理: M=Jβ
其中M是扭转力矩
J是转动惯量
β是角加速度 |
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