Matlab的最优控制算法

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后台读者提到了最优控制，下文主要是科普，具体如何使用后续逐渐分享

什么是最优控制？

最优控制是动态系统满足设计目标的条件。最优控制是通过执行以下定义的最优性标准的控制律来实现的。一些广泛使用的最优控制方法有：

线性二次调节器 (LQR)/线性二次高斯 (LQG) 控制

模型预测控制

强化学习

极值搜索控制

H 无穷综合

1、线性二次调节器 (LQR)/线性二次高斯 (LQG) 控制

线性二次调节器 (LQR) 是一种全状态反馈最优控制律，u=−Kxu=−Kx，通过最小化二次代价函数来调节控制系统。



图 1. 线性二次调节器控制器的示意图。

此代价函数取决于系统状态 (x)(x) 和控制输入 (u)(u)，如下所示。

J(u)=∫∞0(xTQx+uTRu+2xTNu)dtJ(u)=∫0∞(xTQx+uTRu+2xTNu)dt

基于性能设定，为此最优控制律设置加权因子 Q、R 和 N，以定义系统状态调节和控制作动成本之间的适当平衡。

在许多最优控制问题中，并非所有状态可测量。在这些情况下，必须使用观测器来估计状态。卡尔曼滤波器就是使用频率较高的一个观测器。卡尔曼滤波器结合 LQR 控制器构成一个线性二次高斯 (LQG) 控制器。



图 2. 线性二次高斯控制器的示意图。

2、模型预测控制

模型预测控制 (MPC) 用于最小化多输入多输出 (MIMO) 系统中的代价函数。该系统受限于输入和输出约束。这种最优控制方法使用系统模型来预测被控对象输出。控制器使用预测的被控对象输出求解在线优化问题，即二次规划，以确定可将预测输出驱动到参考值的可操作变量的最佳调整。MPC 变体包括自适应、增益调度和非线性 MPC 控制器。所使用的 MPC 控制器的类型取决于预测模型（线性/非线性）、约束（线性/非线性）、代价函数（二次/非二次）、吞吐量和采样时间



图 3. 模型预测控制的示意图。

微处理器技术和高效算法的进步，使得这种最优控制方法在诸如自动驾驶、航空航天应用中的最佳地形跟踪等应用中得到了更广泛的采用。
3、强化学习

强化学习是一种机器学习方法，其中计算机智能体通过与动态环境的反复试错交互来学习最佳行为。智能体使用来自环境的观测值来执行一系列动作，目的是最大化智能体的任务累积奖励度量。这种学习不需要人工干预，也不需要显式编程。



图 4. 强化学习的示意图。

这种最优控制方法可用于决策问题，以及用作使用传统控制方法的应用的非线性控制备选方案。这些应用包括自动驾驶、机器人、调度问题和系统的动态标定等。
4、极值搜索控制

极值搜索是一种最优控制方法，它使用无模型实时优化自动调整控制系统参数以最大化目标函数。此方法不需要系统模型，可用于参数和扰动随时间缓慢变化的系统。这种最优控制方法适用于稳定的系统。这些系统可以容忍控制中的噪声，并且只需调整少量的控制系统参数。

极值搜索控制的应用包括自适应巡航控制、太阳能电池板的最大功率点追踪 (MPPT) 和防抱死制动系统 (ABS)。



图 5. 极值搜索控制的示意图。
5、H 无穷综合

H 无穷综合是一种最优控制工具/方法，用于设计单输入单输出 (SISO) 或 MIMO 反馈控制器，以实现稳健的性能和稳定性。与使用波特或 PID 调节的回路成形等经典控制方法相比，H 无穷更适合需要通道间交叉耦合的多变量控制系统。

对于 H 无穷，控制目标是根据归一化闭环增益来制定的。H 无穷综合会自动计算通过最小化该增益来优化性能的控制器。这很有用，因为许多控制目标可以用最小化增益来表示。其中包括抗扰、对噪声的灵敏度、跟踪、回路成形、回路解耦和稳健稳定性等目标。H 无穷综合的变体可用于处理固定结构或全阶控制器。

下表对上述最优控制方法进行了比较：

最优控制方法	优化是否在运行时进行？（是/否）	此最优控制过程的优化过程是如何工作的？	它是否能处理硬约束？*（可以/不能）	它是否使用基于模型的方法？（是/否）	吞吐量如何？（高/低）
LQR/LQG	否	使用适用于已知线性时不变系统的闭式解	不能	是	高
	隐式 MPC（是）	使用预测模型，求解在线优化问题以计算最优控制动作	可以	是	低（非线性 MPC），高（线性 MPC）
	显式 MPC（否）	用于计算最优控制动作的优化问题的解采用离线计算	是	可以	高
强化学习	是**	学习任务的最优行为以最大化奖励度量	不能***	取决于训练算法	低（使用训练）、中高（在推断过程中）
极值搜索控制	是	扰动和调整控制参数以最大化目标函数	不能	否	高
H 无穷综合	否	自动计算控制器，使其最小化归一化闭环增益	不能	是	高

mengmianren

关于最优控制算法，线性二次调节器（LQR）是一种非常有效的全状态反馈最优控制律。它通过设计状态反馈矩阵K，使得系统状态达到最优轨迹，同时最小化一个定义的二次代价函数。在实际应用中，LQR广泛应用于汽车控制系统中，如车辆稳定性控制、主动悬挂系统等。对于复杂的非线性系统，模型预测控制等方法也被广泛应用。至于如何使用这些算法，需要结合具体的系统和应用需求进行设计和实现。未来我会分享更多关于最优控制在汽车工程中的应用实例和代码实现，敬请期待。

baoshijie

针对最优控制，确实是一个动态系统满足设计目标的理论框架。其中线性二次调节器（LQR）作为全状态反馈的最优控制律，通过最小化二次代价函数来实现对系统的调节。在工程实践中，尤其在汽车工程中，最优控制算法的应用广泛，如车辆动力学控制、自动驾驶路径规划等。关于MATLAB的最优控制算法实现，通常需要结合Simulink进行仿真和调试。对于LQR等算法的具体应用方法和案例，后续可以进一步分享。关注此领域的朋友，建议深入学习相关理论并尝试进行实践应用，以更好地理解和运用这一重要工具。

loohoolinda

关于最优控制算法，线性二次调节器（LQR）是一种非常有效的全状态反馈最优控制律。它通过设计状态反馈矩阵K，使得系统状态达到最优轨迹，同时最小化一个定义的二次代价函数。在实际应用中，LQR广泛应用于汽车控制系统中，如车辆稳定性控制、主动悬挂系统等。对于复杂的非线性系统，模型预测控制等方法也被广泛应用。至于如何在实际工程中使用这些最优控制算法，涉及到具体的工程场景和系统需求，需要结合实际情况进行具体分析和设计。后续我会分享更多关于最优控制在汽车工程中的应用实例。

zy_wawj

关于最优控制算法中的线性二次调节器（LQR）和线性二次高斯（LQG）控制：

这是一种基于状态反馈的最优控制策略，广泛应用于各类动态系统。它通过设计状态反馈矩阵K，使得系统状态和控制输入在最小化某个二次代价函数的同时，满足系统动态约束。LQR/LQG控制方法理论成熟，计算简便，是工程实践中常用的最优控制手段。在汽车工程中，如自动驾驶、底盘控制等系统都有广泛应用。具体实施步骤及细节，后续可以逐步分享。

落叶纷飞

关于最优控制算法，您提到的线性二次调节器（LQR）是一种非常有效的全状态反馈最优控制律。它通过最小化二次代价函数，实现控制系统的最优化。此外，线性二次高斯（LQG）控制是对LQR的扩展，适用于包括不完全状态信息等情况下的系统控制。实际应用中，这些算法广泛应用于汽车工程中，如自动驾驶、车辆稳定性控制等。这些算法在Matlab中的实现相对成熟，可以通过相应的工具箱进行快速开发和应用。期待后续分享更深入的应用实例和操作经验。

mengmianren

关于最优控制算法，线性二次调节器（LQR）是一种非常有效的全状态反馈最优控制律。它通过设计状态反馈矩阵K，使得系统状态能够趋近于期望状态，并最小化一个定义的二次代价函数。该算法广泛应用于各种动态系统中，包括汽车工程中。其原理是通过调节控制输入来优化性能指标，实现系统的最优控制。在实际应用中，LQR算法需要结合具体系统的模型和性能要求来实现。至于如何在Matlab中实现该算法，建议查阅相关教程或专业书籍，以获取更详细和专业的指导。

cengjili

针对最优控制，确实有多种方法被广泛采用，包括线性二次调节器 (LQR)/线性二次高斯 (LQG) 控制等。其中，LQR是一种基于全状态反馈的最优控制律，通过最小化二次代价函数来调节系统性能。在汽车工程中，最优控制算法常用于车辆动力学控制、底盘控制等关键领域。具体应用场景和参数需要根据具体系统进行设定和优化。您提到的其他方法，如模型预测控制等，也都有各自的应用场景和优势。对于如何使用这些算法，通常需要结合具体项目需求，通过仿真实验来验证和调整。后续可以分享更多具体应用实例，供参考。

shinch

针对最优控制，确实有多种方法广泛应用于各个领域，特别是在汽车工程中。你提到的线性二次调节器（LQR）和全状态反馈最优控制律是一种非常有效的手段，通过最小化二次代价函数来调节系统状态。在实际应用中，如自动驾驶、动力系统优化等场景，LQR常被用来设计控制策略以达到特定性能要求。而在MATLAB环境中，利用工具箱或者自己编写代码实现这些算法可以极大地提高工程效率和优化性能。目前你提供的只是概述，后续可以进一步探讨在具体工程问题中如何应用这些算法，并分享相关代码和案例。期待后续的分享能更深入地探讨这一领域的应用和实现细节。

lihu35

关于最优控制算法：

最优控制是一种基于系统动态行为和性能目标，寻求最优解的控制策略。线性二次调节器（LQR）是一种经典的全状态反馈最优控制律，用于最小化一个特定的二次代价函数，达到稳定控制的效果。其简洁高效的算法特性使其成为广泛应用的工具。而线性二次高斯（LQG）控制进一步结合了高斯随机控制理论，为随机环境中的控制系统提供了解决方案。随着技术的进步，其他最优控制方法如模型预测控制、强化学习等也受到了广泛关注和应用。对于MATLAB实现最优控制算法，可以利用其强大的工具箱和函数库进行建模、仿真和优化。后续我们将分享更多关于MATLAB在最优控制算法中的应用实例和代码实现。